正三棱锥的性质（正三棱锥和正四面体的区别）

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本文目录一览：

• 1、求正三棱锥，正四棱锥，正三棱柱，正四棱柱的性质！
• 2、正三棱锥的性质
• 3、正三棱锥指的是四面都是正三角形的锥体吗？
• 4、什么是正三棱锥呢?
• 5、正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？

求正三棱锥，正四棱锥，正三棱柱，正四棱柱的性质！

正三棱锥：底面为等边三角形

，三条侧棱相等，顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的两倍长，即外切球球心是内切球球心的半径的两倍长。

正四棱锥：四个面都是正方形，是特殊的正三棱锥；顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等]，外心[到底面的三个顶点距离相等]，中心是外心、内心还是垂心】；各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等；外切球与内切球的球心在同一点，球心到顶点的距离等于到面距离的三倍，即外切球球心是内切球球心的半径的三倍长。

正三棱柱：底面是等边三角形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。

正四棱柱：底面为正方形，侧棱相等、平行,且都垂直于底面，侧面都为长方形，上下两面互相平行。

正三棱锥的性质

正三棱锥性质：底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形.

底面是正三角形

侧面是三个全等的等腰三角形

顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）

大用处的四个直角三角形

正三棱锥指的是四面都是正三角形的锥体吗？

不是。那是正四面体

底面是正三角形，侧面的三个三角形全等，且为等腰三角形。 正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。

什么是正三棱锥呢?

只要底面是正三角形的棱锥都是正三棱锥。

四面都是正三角形的是正四面体，是正三棱锥中的特例。正棱锥必有一面是正多边形其他面都是三角形，还有平行底面的切面也必然是正多边形。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。

若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

正三棱锥的性质：

1、底面是等边三角形。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

正四面体和正三棱锥的区别是什么，它们各有什么性质？

正四面体和正三棱锥的区别：特点不同、意义不同、性质不同

一、特点不同

1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。

2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

二、意义不同

1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。

2、正三棱锥：侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。

三、性质不同

1、正四面体：

（1）正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。

（2）正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

（3）正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。

（4）正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。

2、正三棱锥：

（1） 底面是等边三角形。

（2）侧面是三个全等的等腰三角形。

（3） 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

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